B-XIII : les outils théoriques de la mécanique des fluides

Mots-clefs : libre parcours moyen, quasi-particule, échelle mésoscopique, points de vue lagrangien et eulérien, dérivée particulaire, fluide incompressible, écoulement incompressible, écoulements rotationnels et irrotationnels, potentiel des vitesses, conditions aux limites, pression et viscosité, fluide newtonien, traînée d'une sphère, nombre de Reynolds, écoulement parfait, écoulements laminaires et tourbillonnaires, théorème de Kelvin, couche limite.

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Ci-dessous l'introduction du chapitre :

La mécanique des fluides (après avoir admis que la notion de fluide est en fait assez floue) est un vaste domaine et d'approche délicate; on ne peut l'aborder, si l'on veut y comprendre quelque chose, sans s'être doté d'outils conceptuels adéquats.

Le premier est la notion de quasi-particule intermédiaire entre les échelles macro- et microscopiques.

Il importe ensuite de faire la distinction entre description lagrangienne axée sur les quasi-particules et l'approche eulérienne axée sur la notion de champ; la synthèse en étant assurée par la dérivation particulaire.

La divergence du champ des vitesses est lié soit à l'incompressibilité du fluide, soit à la notion plus subtile d'écoulement incompressible de fluide compressible. De même, il est donné du sens au rotationnel du champ des vitesses.

Les forces exercées sur une quasi-particule sont soit volumiques, soit surfaciques (pression, viscosité) auquel cas on leur trouve un équivalent volumique.

L'étude expérimentale de la traînée d'une sphère montre, à titre d'exemple, l'intérêt de nombres adimensionnés, en l'occurrence celui de Reynolds, pour comparer l'importance relative de deux paramètres.

Enfin, la notion de couche limite permet d'aborder les conditions aux limites du contact avec un solide et la notion d'écoulement parfait.

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