B-XXII : la relativité générale, une théorie de la gravitation

Mots-clefs : expérience de pensée, équivalence gravitation-inertie, géométrie riemannienne, formulation covariante des lois de la mécanique, géodésique, tenseur énergie-impulsion, équation d'Einstein, théorème de Birkhof, métrique de Schwarzschild, précession de Mercure, déviation des rayons lumineux, ralentissement du temps, coordonnées comobiles, métrique de Lemaître-Friedmann-Robertson-Walker, cosmologie, constante de Hubble.

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Ci-dessous l'introduction du chapitre :

Il est bien évident qu'un chapitre d'une petite quarantaine de pages ne saurait être un cours de relativité générale. Il s'agit donc d'une première approche, d'une mise en bouche, pour inciter le lecteur à aborder des ouvrages plus importants, après avoir compris que l'aspect calculatoire de la gestion des espaces courbes est secondaire et qu'on peut en admettre les résultats pour se concentrer sur l'aspect physique des choses.

On rend compte des expériences de pensées d'Einstein qui ont conduit à établir l'équivalence entre gravitation et énergie puis à remplacer conceptuellement le champ gravitationnel par une déformation de l'espace.

La loi fondamentale de la mécanique prend dès lors une formulation simple utilisant la dérivation covariante; le mouvement rectiligne uniforme est remplacé par le mouvement sur une géodésique qui devient la règle.

On établit ensuite l'équation d'Einstein qui lit la courbure de l'espace à la répartition de masses. On en tire les conséquences pour l'espace vide autour d'un astre à symétrie sphérique (métrique de Schwarzschild) et l'on évoque comme conséquences l'avance du périhélie de Mercure et la déviation des rayons lumineux passant près du Soleil.

On termine enfin par un peu de cosmologie; celle des espaces homogènes isotropes, non stationnaires, dont on prévoit les évolutions possibles. On établit le lien avec la loi de Hubble qui en est la conséquence expérimentale la plus connue.

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